Dr. Violeta Kravčenkienė: matematika – mokslas, kurio neveikia nei religija, nei politika, nei laikas, bet šis mokslas lengvai paklūsta meno kūrėjo rankai

Svarbiausios | 2020-12-15

Matematika – labai senas ir universalus mokslas. Jis gyvuoja nuo žmonijos atsiradimo pradžios ir bus aktualus tol, kol egzistuos šis pasaulis. Tą patį sako ir kalbinama Kauno technnologijos universiteto Matematikos ir gamtos mokslų fakulteto Matematinio modeliavimo katedros dėstytoja dr. Violeta Kravčenkienė. Ji matematiką apibūdina kaip amžiną mokslą, kurio neveikia nei religija, nei laikas, bet tereikia tik žiežirbos, sako dėstytoja, kad jauname žmoguje įsidegtų šio mokslo pažinimo noro ugnis. Tą ugnį, žinoma, įkuria dėstytojas. Įkuria tada, kai matematika jam pklūsta, atsiverdama visu savo grožiu ir visais įmanomais pavidalais. Dėstytojai Violetai  matematika – tai kūrybos šaltinis, išlaisvinantis  mintis, kurios materializuojasi nepaprasto grožio jos kuriamuose dirbiniuose.

Tad su dr. V. Kravčenkiene kalbamės apie tą matematiką, kuri yra jos mokslinio kelio kasdienybės dalis ir apie tą matematiką, arba dar tiksliau – apie  tą matematikos grožį, kuris atsikartoja jos kuriamuose rankdarbiuose.

– Kada matematika atėjo į Jūsų gyvenimą? Ar tai buvo mėgstamiausias mokomasis dalykas mokykloje? Ir kokie keliai Jus atvedė į KTU?

– Skaičiuoti aš išmokau greičiau nei skaityti, tai matematika į mano gyvenimą atėjo labai anksti. Mokykloje man patiko visi dėstomi dalykai, nes aš buvau labai smalsi. Nuo pat mažens savo tėvelius kankinau įvairiais klausimais, pvz.: „kodėl dangus mėlynas, kodėl vanduo žiemą pasidaro kietas, kodėl dieną nesimato žvaigždžių, kodėl žiemą medžiai nusirengia – juk jiems dar šalčiau be lapų…“  ir t. t. Mama mane vadino „Kodėlčiuku“, o tėtis pasakė, kad visus atsakymus į man rūpimus klausimus aš rasiu mokykloje ir skaitydama knygas. Todėl aš labai norėjau greičiau eiti į mokyklą. Jonavos vaikų centrinėje bibliotekoje aš perskaičiau visas vaikiškas knygas, todėl man išimties tvarka buvo leista skolintis knygas iš suaugusiųjų skyriaus. Tada aš susidomėjau moksline fantastine literatūra, kas vėliau motyvavo domėtis mokslu. Vyresnėse klasėse išryškėjo polinkis į tiksliuosius mokslus, ypač į matematiką ir informatiką. Matematikos mokytojas A. Dekontas,  matydamas mano susidomėjimą šiais mokslais,  duodavo man sunkesnes užduotis, mokė spręsti olimpiadinius uždavinius.  Taip prasidėjo mano rimtas požiūris į matematiką, bet domėjausi ne tik ja – dar labai mėgau ir informatiką.

Man taip pat labai patiko padėti mokytis silpniau besimokantiems bendraklasiams, tad baigusi mokyklą (beje, ją baigiau sidabro medaliu ir gavau vieną pirmųjų lietuviškų atestatų) pasirinkau studijas Šiaulių pedagoginiame institute. Nors vis dar negalėjau apsispręsti, kas man patinka labiau – matematika ar informatika, – tuokart man labai pasisekė, nes tais metais Šiauliuose buvo teikiama jungtinė matematikos ir informatikos studijų programa, rengianti mokytojus.

Tapusi mokytoja aš dirbau Jonavos senamiesčio, Kauno S. Dariaus ir S. Girėno gimnazijose ir tęsiau studijas magistrantūroje KTU. Kadangi magistro studijas baigiau su pagyrimu, tai gavau kvietimą čia pasilikti. Taip prasidėjo mano darbas KTU, o kartu ir doktorantūros studijos. Tačiau pirmąjį savo pasirinkto mokslinio kelio išbandymą teko įveikti Lietuvos matematikų draugijos organizuojamoje matematikų konferencijoje, dar besimokant magistrantūroje – šioje konferencijoje skaičiau pirmąjį savo pranešimą, kuris vėliau buvo publikuotas, ir tai buvo mano pirmas, pradedančios eiti mokslininkės keliu, krikštas ir pirmas vidinio pasitenkinimo džiaugsmas.

– KTU Jūs dėstote matematiką skirtingų fakultetų studentams. Ar jaučiate kokį nors skirtumą tarp studijuojančiųjų matematiką ir, pavyzdžiui, ekonomiką ar socialinius mokslus? Jiems visiems matematikos riešutėlis „įkandamas“ vienodai?

– Nuo 1996 metų, kai tik pradėjau dirbti KTU, dėsčiau beveik visų, išskyrus Informatikos, fakultetų studentams. Turėdama jau didžiulę patirtį, galiu drąsiai teigti, kad skirtumas tarp studentų, studijuojančių skirtingas mokslų sritis, yra didžiulis. Man patinka dirbti su visais studentais, tiesiog kiekviename fakultete laukia skirtingi iššūkiai. Tiksliųjų mokslų atstovams reikia daugiau sudėtingų uždavinių, įdomių istorinių faktų iš jų studijuojamo dalyko ir „gražių“ matematinių įrodymų. Inžinerinių mokslų studentai labiau domisi praktiniais pritaikymais, o socialinių mokslų studentus reikia sudominti, motyvuoti ir išsklaidyti matematikos keliančias baimes. Visų specialybių studentams labai svarbu suvokti vieną pagrindinį dalyką – „nemoku“ ir „nesuprantu“ – yra du skirtingi dalykai. Matematika dažnai  apibūdinama kaip universali kalba, kuria gali susikalbėti ne tik mūsų planetos Žemės gyventojai, bet ir bet kokia mąstanti būtybė iš tolimosios galaktikos. Jei mes šios kalbos nemokame, tai viskas, kas parašyta matematikos knygose, mums prilygsta neįskaitomiems kinų hieroglifams. Tik išmokus pagrindines sąvokas, taisykles, aksiomas, teoremas, galima pradėti mokytis kalbėtis matematine kalba. Dažnai studentai atsineša savo gyvenimiškas traumas, gautas mokykloje, todėl bendraujant su jais paskaitų metu,  man labai praverčia  domėjimasis psichologija ir neuromokslu.

– Tikrai nežinojau, kad domitės psichologija ir neuromokslu. Tai gal ir kokius nors inovatyvius metodus naudojate per savo paskaitas?

– Kadangi mokiausi dviejuose universitetuose, iš kurių vienas buvo pedagoginis, tai man šiek tiek lengviau dėstyti, nei, pavyzdžiui, mano kolegoms. Tačiau žmonių kartos labai skirtingos, tad dažnai reikia keisti ir dėstymo metodus. Todėl be domėjimosi psichologija, neuromokslu, kiekvienais metais stengiuosi išmokti ką nors naujo, kad mano paskaitos būtų kuo įdomesnės, naudingesnės. Per paskaitas dažnai naudoju retoriką, probleminį mokymą, labai mėgstu idėjų žemėlapį ir Sokrato klausimų metodą, žaidimus. Taikomosios matematikos studentams dėstau Lošimų teoriją ir šių paskaitų metu mes žaidžiame Mafijos žaidimą, atliekame Ford Bojard logines užduotis ir kt.

Beje, labai mėgstu naudoti idėjų žemėlapį – jis labai tinka matematikos paskaitose. Pavyzdžiui, tam, kad suvoktume tekstą, mums neužtenka tiesiog jį perskaityti, suvokimas prasideda tada, kai galime tekstą pasakyti savais žodžiais, jį perfrazuoti, pavaizduoti grafiškai, schematiškai. Todėl sprendžiant uždavinius labai praverčia idėjų žemėlapio braižymas. Užduodami tinkamus klausimus (Sokrato metodas)  galime rasti tinkamus atsakymus. Gerinant naujos medžiagos įsisavinimą naudoju ir retorikos gudrybes, stengiuosi suteikti emocinį atspalvį, dažnai demonstruoju juokingus paveikslėlius, pasakoju juokingas istorijas ar anekdotus.

– Sprendžiant iš mūsų pokalbio, Jūsų paskaitose turi būti ne tik labai įdomu, bet dar ir linksma…

– O, taip, aš labai mėgstu pajuokauti per paskaitas, sukurti draugišką ir gerą darbinę atmosferą, nes dirbame mes iš tikrųjų sunkiai ir labai daug.

– Jūsų besiklausant net ir man pačiai kyla noras užsukti į Jūsų paskaitą ar pratybas… Kadangi dirbate ir linksmai, ir įdomiai, tai gal ir uždavinius spręsdami su studentais ieškote įdomių sprendimų variantų, nepasitenkinate tuo vieninteliu teisingu sprendimo būdu?

– Taip, visada stengiuosi parodyti studentams kelis sprendimo būdus ir skatinu pasirinkti tą, kuris jiems labiau suprantamas. Bet… Matematikoje galima išspręsti uždavinį atlikus vos kelis veiksmus, bet galima eiti ir „per aplinkui“ ar prispręsti visą puslapį, kol gausime teisingą atsakymą. Kitaip tariant, iš Kauno į Londoną galima nuskristi dviem būdais – tiesioginiu reisu Kaunas–Londonas arba iš Kauno skristi  į Naująją Zelandiją ir tik tada į Londoną. Pastarąjį būdą aš vadinu „NZ“. Tikslas bus pasiektas abiem būdais, bet laiko ir sąnaudų bus sunaudota skirtingai. Studentams iš pradžių sunku suvokti skirtumą, bet gale semestro net patys pradeda prašyti ne „NZ“, o trumpesnio ir paprastesnio sprendimo būdo. Tad ir ne matematikai, mokydamiesi matematikos ir skirdami tam pakankamai laiko, perpranta jos kalbą ir uždavinių sprendimo subtilybes įvairiais būdais. Ir kuo tų būdų daugiau – tuo matematika gražesnė.

– Kaip Jūs manote, šiandieniam verslui ar pramonei matematikai reikalingi? Tai paklausi specialybė?

– Kuo labiau gilinuosi į matematikos mokslą, jo praktinį pritaikymą, neuromokslą, tuo labiau įsitikinu žinomo filosofo I. Kanto žodžiais: „Kiekviename gamtos moksle esama tiek tiesos, kiek esama matematikos“. Matematika yra mokslas, kurio neveikia nei religija, nei politika, nei laikas. Jei matematikoje yra įrodyta Pitagoro teorema, tai ji yra teisinga jau daug amžių ir bus teisinga dar ir po mūsų civilizacijos žlugimo. Toks tiesų amžinumas ir vienareikšmiškumas man labai imponuoja. Be to, matematikos uždavinių sprendimas – tai ne tik nežinomojo x radimas, bet ir problemos supratimas, matematinio modelio sudarymas, ateities prognozavimas (nepainioti su ekstrasensorika!), kritinis ir kūrybinis mąstymas. Kokių gi iš minėtų savybių mokslui ir pramonei nereikia? Bet kurio darbdavio paklauskite, kokio specialisto jiems reikia ir išgirsite: protingo, mąstančio, kūrybingo ir sugebančio mokytis savarankiškai. Visas šias savybes padeda ugdyti matematika.

– Dėkoju, labai gražiai papasakojote apie matematikų reikalingumą, jų gebėjimą prisitaikyti visose srityse. Taip gali kalbėti tik labai kūrybiškas žmogus ir tai akivaizdu – ant Jūsų darbo stalo pilna įvairių Jūsų pagamintų rankdarbių. Žvelgiant į karpinius, įvairius popierinius žaisliukus, atvirutes, atrodo, kad Jūs su tuo suaugusi – Jūsų rankose gimsta neišpasakyto grožio dirbiniai. Tai dabar papasakokite apie kitą savo pusę – ne apie Violetą mokslininkę, bet apie rankdarbių kūrėją. Karpiniais užsiiminėjate nuo pat vaikystės? Ar ši laisvalaikio forma atsirado tik tapus matematike – juk čia taip pat reikalingas labai tikslus skaičiavimas, tiesa?

– Rankdarbiai mano gyvenime atsirado nuo pat mažens. Mano tėtis buvo nuostabus savamokslis meistras, žinomas ir už Jonavos ribų. Jis siuvo mums rūbus, ir ne bet kokius, o tokius, kokie mirgėjo madinguose žurnaluose. Jis dar siuvo ir keitė minkštųjų baldų apmušalus,  automobilių sėdynių užvalkalus. Pats daug dirbdamas, skatino ir mus su sese netinginiauti. Su šiluma prisimenu ilgus žiemos vakarus virtuvėje, kai mes, su visa šeima, sėdėdami ratu, linksmai šnekučiuodavomės, bet pašnekesiai dažniausiai būdavo su adata ar žirklėmis rankose – mes nuolat padėdavome tėčiui, o vėliau ir pačios ėmėme bandyti kurti įvairius dirbinius.

Minėjau, kad  buvau labai smalsi vaikystėje, ir man labai pasisekė, kad tėveliai nenumojo ranka į mano nesibaigiančius klausimus, bet kantriai aiškino ir mokė savo kuriamų daiktų paslapčių. Kol buvau visai maža, tėtis mane mokė siūti rūbelius lėlėms, o mama – nerti vąšeliu joms skrybėles ir pūstus sijonus. Mokykloje, per darbų pamokas, išmokau ir kitų rankdarbių. Kai aš augau, dar nebuvo nei kompiuterio, nei įdomių laidų per televiziją, o laisvo laiko buvo daug. Mokytis mokykloje man buvo labai lengva ir namų darbus atlikdavau labai greitai, tad visas laisvalaikis buvo skiriamas mėgstamoms knygoms ir rankdarbiams.

Prisimenu, vyresnėse klasėse, norėdama turėti pinigų savo pomėgiams, dirbdavau kioskuose, prekiaujančiuose įvairiais suvenyrais. Daugelį dovanų darydavau savo rankomis, taip ir įsitvirtino pomėgis rankdarbiams. Ir ko tik aš tada nedariau: nėriau vąšeliu, mezgiau virbalais, siuvau rūbus (ir jau ne tik lėlėms), siuvinėjau, peltakiavau, piešiau, gaminau lėles, papuošalus, gėles ir t. t. Mano dailės mokytoja net buvo atėjusi pas mano tėvelius prašyti, kad leistų mane į juvelyrikos studijas po devintos klasės, bet jie, žinoma, nesutiko. Savo pomėgius aš vėliau pritaikiau gamindama rankdarbius – dariau papuošalus, susidomėjau dekupažu.

Dirbdama mokykloje pamėgau karpinius, lankstinius ir darbelius iš popieriaus. Daugeliui rankdarbių reikia įvairių skaičiavimų, ir čia mano matematinės žinios labai praverčia. Pamokų ir paskaitų metu, kol nebuvo galimybės rodyti skaidrių ir filmukų, teko viską rodyti „gyvai“. Tad mano pomėgis lankstiniams ir karpiniams labai pravertė. Darydavau mokiniams,  o vėliau ir studentams, modelius iš popieriaus. Atsiradus techninėms galimybėms, neatsisakiau šio pomėgio ir vis dar rodau animuotus „fokusus“ su popieriumi ir žirklėmis iš geometrijos srities (turiu omenyje Mėbijaus juostą, muaro efektą). Aiškinant aksiomų svarbą matematikoje, įdomu parodyti akivaizdžiai, kas atsitinka, kai viena iš žinomų Euklido aksiomų yra paneigiama. Lygiai tokiais pat pavyzdžiais įdomu supažindinti studentus su topologija ir Mėbijaus juosta bei Kleino buteliu. Juk kartais užtenka tik žiežirbos, kad įsidegtų pažinimo noro  ugnis. Meną ir matematiką kartais tiesiog sunku  atskirti vieną nuo kito. Pats Mauricijus Kornelijus Ešeris ( M. C. Esher) – XX a. Nyderlandų grafikas, iliustratorius, gobelenų, sienų raštų ir pašto ženklų dizaineris yra pasakęs: „Man tai lieka atviras klausimas – mano kūryba yra matematika ar menas?“ Ką jau bekalbėti apie Leonardo da Vinči ir dieviškąjį santykį. Apie matematikos grožį, išreikštą įvairiomis formomis, aš galėčiau kalbėti be pabaigos…

– Tai ir pasikalbėkime apie vieną jų, pavyzdžiui, Jūsų karpinius. Jums tai yra tiesiog laisvalaikio praleidimo forma ar ažūrinė magija, užburianti, Jūsų minimu,  matematikos grožiu?

– Tai ir laisvalaikio praleidimas,  ir labai svarbi meno terapija, ir magija. Kai laisvalaikio lieka vis mažiau ir yra pavojus perkaisti, tada taip malonu pasiimti žirkles, popierių ir  pasinerti į paprastą ir malonų užsiėmimą. Rankdarbiai man  kaip meditacija, padedanti smegenims surikiuoti visas man neduodančias ramybės problemas. Tai labai svarbus laikas, kurio trūksta šiuolaikiniam jaunimui – tiesiog sustoti ir leisti smegenims įjungti neuroninio tinklo kūrimo režimą (ang. defolt mode). Tai ne tik teikia malonumą, bet taip pat padeda palaikyti sveikatą. Yra ir šiuolaikinių rankdarbių, vadinamų stereogramomis, kurios sukuriamos  kompiuteriu, o jų pirminis tikslas buvo – pagerinti akių būklę. Žiūrint į jas ne daugiau kaip minutę, gerinama akių kraujotaka bei pailsinami akių raumenys.

– Gal ir savo studentus įtraukiate į rankdarbių užsiėmimą ar rodote jiems stereogramas?

 – Su studentais rankdarbių negaminame, bet stereogramas per paskaitas tikrai rodau – taip visi šiek tiek pailsime, atsipalaiduojame. Rankdarbius gaminame su moksleiviais – aš dalyvauju Kauno miesto savivaldybės, KTU MGMF ir kitų universitetų Itin gabių mokinių programoje. Su šios programos moksleiviais esame  darę 3D atvirutes, 3D snaiges, gaminome ir optines iliuzijas, darėme gėles iš popieriaus, įvairius popierinius „fokusus“. Su studentais turiu tradiciją – kiekvienais metais prieš Kalėdas, didžiausią įspūdį palikusiam studentui, padovanoju kokį nors savo kalėdinį rankdarbį. Tai labai pagerina nuotaiką ir ryšį su jaunais žmonėmis – juk kiekvienam malonu, kai jį kas nors pastebi, paskatina.

– Taip, išties kiekvienam malonu, kai jo geri darbai yra pastebimi, ypač prieš Kalėdas… O kur semiatės idėjų savo darbams – gamtoje, liaudies meno ornamentikoje ar kitų menininkų kūryboje?

– Idėjos ir įkvėpimas – įdomus dalykas. Išbandžiusi tiek rankdarbių aš pastebėjau tokį dalyką: kad pradėtum kurti,  pirmiausia reikia išmokti daryti paprasčiausius tipinius veiksmus. Todėl galėčiau išskirti kelis rankdarbių kūrybos etapus: pirmas – tiesiog  gamtos, meno, kitų meistrų kūrybos stebėjimas, antras – bandymas atkartoti tai, kas pamatyta ir trečias – savarankiška kūryba ir originalūs darbai.

– Violeta, bet man teko matyti ir dekupažo Jūsų darbų,  ir papuošalų iš vilnos – Jūs tikras rankdarbių lobynas. Ką Jums labiausiai patinka gaminti? Ar vis tik prioritetą atiduodate karpiniams?

– Neturiu prioritetų. Viską darau pagal nuotaiką. Karpiniai reikalauja mažiausiai resursų, ne taip, kaip kiti rankdarbiai, gal todėl jie labiau matomi. Žiemą labiau gaminu dovanėles ir žaisliukus Kalėdoms, pavasarį – Velykų tema, na o vasarą daugiau laiko skiriu knygoms ir gėlių gaminimui, siuvinėjimui ir piešimui.

– Kaip tokiai gausybei darbų surandate laiko? Kokia Jūsų kūrybinių veiklų produktyvumo paslaptis?

– Su laiku prastai… Todėl tam lieka atostogų metas. Kai tik randu laiko, kai matau, kad gresia perkaitimas – viską metu į šoną ir atsiduodu rankdarbiams.

– Man dar labai smalsu, ar visi gali išmokti kurti tokį grožį? O gal tam reikia pašaukimo – juk rankdarbių menas reikalauja nemažai kūrybiškumo, ne tik matematikos ar geometrijos žinių?

– Tikrai galima išmokti, ir labai rekomenduočiau visiems pamėginti, ypač tėveliams su vaikais. Dabar, kai taip trūksta socialinio bendravimo, trūksta elementarių motorinių ir ergoterapinių veiklų, tai darydami rankdarbius kartu su vaikais, jūs vienu šūviu pasieksite labai daug tikslų:  gerinsite sveikatą ir šeimos psichologinį klimatą,  mokysite vaikus gyvai bendrauti, reikšti mintis, dalytis emocijomis ir t. t. Turėsite ir ekonominę naudą – pačių pagamintos dovanėlės ir žaisliukai iš nereikalingų ar jau senai nenaudojamų daiktų, leis sutaupyti, o ir adresatas bus patenkintas, nes jūsų dovanėlė bus kitokia, nei įsigyta parduotuvėje – ji bus ir originali, ir sušildyta jūsų meile. Ir tai dar ne viskas – gamindami patys, jūs prisidėsite prie ekologinės sistemos gerinimo, nes gaminsite iš to, ką turite, o tai reiškia, kad bus mažiau atliekų.

Aš nesu nei tautodailininkė, nei menininkė. Save apibūdinčiau kaip šios srities amatininkę,  nes tam, kad taptum profesionalu, pirmiausia reikėtų pasirinkti vieną rankdarbių sritį ir tam skirti ne mažiau kaip 10000 valandų (toks skaičius dažnai kartojasi psichologinėse knygose).

Pašaukimas – nežinau, ar jis reikalingas. Čia galėčiau paminėti Volfgango Amadėjaus Mocarto ir Antonijaus Saljerio  dilemą. Kai aš kartais patingėdavau mokytis, mokytojai man dažnai sakydavo: „tu turi 99 %  gabumų, bent įdėk ir 1 % darbo!“, o kitiems antrindavo: „užtenka tik 1 %  gabumų, o likusius 99 % galima kompensuoti darbu“. Kuris posakis yra teisingas, aš nežinau iki šiol. Galiu tik tvirtinti, kad kūrybiškumą galima ugdyti ir vienas iš būdų – rankdarbiai.  Šiandieną aš kaip tik ir noriu Jums parodyti keletą lengvų darbelių, kuriuos nesunkiai galėsite pasidaryti namuose su savo vaikais ar vaikaičiais.

Labai ačiū už pokalbį ir už vertingą pamokėlę – aš net neabejoju, kad tyliais žiemos vakarais kiekvienas ras laiko pasigaminti gražių dekoracijų iš popieriaus ar karoliukų, kuriomis pasipuoš savo namus.

 

Kalbėjosi Virginija Klusienė

Rankdarbių gamybą filmavo Benas Gabrielis Urbonavičius

We are using cookies to provide statistics that help us give you the best experience of our site. You can find out more or switch them off if you prefer. However, by continuing to use the site without changing settings, you are agreeing to our use of cookies.
Sutinku