KTU mokslininkas Mindaugas Bražėnas: matematika – ir konkreti, ir paslaptinga, o skaičių sekomis galima aprašyti net žongliravimą

Svarbiausios | 2020-10-07

Matematika, informatika – tai sritys, be kurių neapsieina joks šiandienos mokslas ir pramonė. Apie  šias sritis galime išgirsti daug įvairių nuomonių.  Vieniems matematika – tiesiog mokslas, tiriantis struktūrų, kitimų ir  erdvių modelius, kitiems ji – žavi  ir paslaptinga. Tas pat pasakytina ir apie informatiką, ypač apie programavimą. Vieniems programavimas – tai komandų  rašymas kompiuteriui, prilygstantis amatui, o kitiems – kūrybos šaltinis. Ko gero, ir vieni, ir kiti – teisūs – nelygu, ką žmogus veikia tose srityse.

Šį kartą kalbinu jauną Kauno technologijos universiteto Matematikos ir gamtos mokslų fakulteto dėstytoją dr. M. Bražėną apie matematiką ir kitas jo veiklos sritis.

Esate jaunas mokslininkas, aprėpiate daug sričių: matematiką,  informatiką ir meninį sportą. Išties daugoka, bet apie viską iš eilės…

2019 m. apsigynėte informatikos srities daktaro disertaciją, bet esate ir MGMF absolventas – čia baigėte Taikomosios matematikos bakalauro ir magistro studijas. Dirbate Jus išauginusio fakulteto Matematinio modeliavimo katedroje – dėstote Matematika 1 ir Matematika 2 modulius, vedate laboratorinius darbus. Jūsų buvę dėstytojai dabar yra Jūsų kolegos. Ar nejaučiate barjero bendraudamas su vyresniaisiais kolegomis?  O gal atvirkščiai – jie yra Jūsų geranoriški globėjai, patarėjai? Tiesiog gal galėtumėte plačiau papasakoti, kaip ir kodėl pasirinkote matematiką ir kaip Jums čia sekasi dabar?

M. Bražėnas. Turiu pripažinti, kad matematiką mėgau ir ja domėjausi nuo vaikystės. Man tai buvo tarsi savotiškas sportas – mėgau spręsti įvairius uždavinius, ir kuo uždavinys sunkesnis, tuo būdavo įdomiau. Mėgdavau „nugalėti“ sprendimą.

Baigiau KTU gimnaziją, kur per matematikos pamokas mokytojai ne tik išdėstydavo dalykinę medžiagą, bet ir pasakodavo įdomesnius dalykus apie matematiką. Visa tai skatino dar didesnį mano domėjimąsi ir, žinoma, Taikomosios matematikos studijų pasirinkimą MGMF.

Patiko ne tik matematika, lygiagrečiai domėjausi informatika. Kai tėvai pagaliau nupirko pirmąjį kompiuterį, pradėjau mokytis programavimo. Tuomet man atsivėrė beribis galimybių pasaulis! Mano svajonės tapo įgyvendinamos, nes visos buvo susijusios su vienokios ar kitokios programos sukūrimu.

Tačiau šis kelias iš pradžių nebuvo lengvas, nes rašomoje programoje, kaip ir vinilinėje plokštelėje, įsispaudžia savaičių, mėnesių mintys, sprendimai. Dažnai tekdavo nusivilti, kuomet ilgą laiką puoselėta programa „sugriūdavo“ – jos tolesnis plėtojimas tapdavo per daug sudėtingas, komplikuotas. Tuomet pradėdavau viską iš naujo, tačiau ir vėl sugriūdavo. Bet vieną dieną viskas netikėtai pasikeitė, ir nuo tada programavimas tapo išties maloniu pomėgiu, kuris atvedė ir prie matematikos.

Dar gimnazijoje susipažinau su matricomis, tačiau niekaip negalėjau patikėti, kad įmanoma tiksliai apskaičiuoti tolydžios kreivės ilgį. Gimnazijos direktorius patikino, kad tai tikrai nesudėtingas dalykas! Turėjau sužinoti, kaip tai daroma ir, įsigijęs profesoriaus Vidmanto Povilo Pekarsko knygą „Diferencialinis ir integralinis skaičiavimas“ (1 dalis), ėmiausi ją savarankiškai studijuoti. Iš pirmo žvilgsnio, knygoje pateiktos sąvokos, formulės, įrodymai atrodė labai sudėtingi, tačiau tikėjau, kad nuosekliai ir neskubant gilinantis, įmanoma suprasti pateiktą medžiagą. Motyvacija stengtis suprasti buvo didelė, nes turėjau galimybę žinias pritaikyti rašomose programose.

Studijuoti matematiką taip pat patiko – pasijutau sėdintis „savo rogėse“.  Labai patiko programuoti ir aš nuolat ieškodavau būdų, kaip galėčiau mokymosi procesą padaryti sau įdomesniu pritaikydamas programavimą.

Pačioje studijų pradžioje mane stebino tai, kad dėstytojai sugeba apie sudėtingus dalykus kalbėti taip, tarsi jie būtų paprasti. Tiesa, dėl universitete suteikiamų žinių gausos, trūko laiko įsigilinti į esmę, kuri slypi už sąvokų, formulių. Gal todėl  bendrakursiai gana dažnai kreipdavosi į mane su prašymais padėti atlikti akademines užduotis. Praktiškai visuomet sutikdavau jiems padėti ištaisyti spragas – nemokėjau pasakyti „ne“. Taip kad aš dar studijuodamas jaučiausi jau esąs dėstytojas J ir labai anksti įpratau ieškoti atsakymų į iškilusius klausimus, anksti pradėjau studijuoti savarankiškai. Globėjų ir patarėjų svarbą supratau tik vėlesnių studijų – doktorantūros – metais.

Dabar jau dėstau iš tikrųjų J, vedu studentams laboratorinius darbus, pratybas. Kaip jūs ir minėjote, iš tiesų tenka daug bendrauti su buvusiais savo dėstytojais – dabar jau kolegomis, bet bendraudamas su jais  tikrai nejaučiu jokio barjero. Atvirkščiai:  su jais man gerokai lengviau bendrauti nei  su bendraamžiais.  Bet čia tikriausiai „kalti“ mano charakterio bruožai – aš nuo vaikystės mėgstu būti vienas, mėgstu užsidaręs kažką savarankiškai konstruoti, dėlioti, analizuoti.

Labai įdomiai papasakojote apie savo pasirinkimo kelią ir matematikos vietą jame. Man atrodo, kad matematikos specialistai visada buvo, yra ir visada bus vieni geidžiamiausių daugelio įmonių, kur reikalingi analitiniai gebėjimai,  loginis mąstymas, duomenų analizės rezultatų interpretavimas, greita orientacija ir t. t. Jūs esate ir matematikas, ir informatikas – du viename, todėl drįstu Jus pavadinti matematikos žonglieriumi, drąsiai žongliruojančiu tarp matematikos ir informatikos, juolab kad tikrasis žongliravimas yra viena iš Jūsų pomėgių sričių, bet apie tai pasikalbėsime šiek tiek vėliau J

Kuriai mokslo sričiai save priskiriate – matematikai ar informatikai? O gal tai nedaloma – šių abiejų sričių sintezė tiesiog papildo viena kitą ir labai gražiai dera tarpusavyje?  

M. Bražėnas. Taip, aš iš tiesų žongliruoju tarp abiejų sričių. Informatikos srityje – programavime – turiu patirties. Tuo tarpu matematikos srityje jaučiuosi žengiantis pirmuosius žingsnius, nors ir esu įgijęs matematikos magistro laipsnį. Matematiką ypač pradėjau vertinti doktorantūros metais, nes ji gryna, konkreti ir be galo paslaptinga. Įrodžius teoremą, naujai atskleistas žinias pripažins visi – matematikos kalba universali. Yra teorinių problemų, kurių sprendimas nėra žinomas. Ar jos bus išspręstos po šimto, tūkstančio metų? O gal taip ir liks neišspręstos? Kas gali prilygti jausmui, aplankančiam mokslininką, kuriam pavyko pastebėti, kaip susieti ir surasti atsakymą? Atsakymą, kuris bus įrašytas į knygas ir kuris ateities kartoms padės atversti naujus pažinimo puslapius. Nesunkiai galima rasti matematikos knygą, kurią atsivertus nieko nesuprasime.

Tačiau, kad ir kokia sudėtinga, komplikuota bebūtų teorija, ją sukūrė žmonės, į loginę seką dėliodami savo mintis. Matematikos akivaizdoje programavimas – tai tik įrankis, kuris kartais gali padėti lengviau išspręsti sau iškeltą uždavinį.  Kitaip tariant, programavimas – tai amatas, kurį pasitelkus galima realizuoti idėjas, atlikti eksperimentus,  o matematika –  mąstymo būdas, paremtas tikslia ir logiška minčių seka.

Įvaldžius abi šias sritis atsiveria didelės taikymo galimybės, tačiau tam reikia įdėti daug darbo.  Tai dvi skirtingos sritys, bet jos viena kitą puikiai papildo ir nelabai įsivaizduoju, ypač šiame technologijų amžiuje, kad programavimas galėtų egzistuoti be matematikos – matematika čia svarbiausia.

Mūsų fakultetas nuo 2020 m. rudens pradėjo teikti naują – Duomenų mokslas ir inžinerija – bakalauro studijų programą. Vertindama Jūsų  pastarąjį atsakymą, leidžiu sau sakyti, kad šioje programoje  taip pat sujungti du gražiai derantys pasauliai – taikomoji matematika ir informacinės sistemos. Kaip manote, ar tai naudinga jaunam žmogui ir kur savo žinias jis galės pritaikyti?

M. Bražėnas. Ne tik naudinga, bet net labai naudinga. Studentas, pasirinkęs Duomenų mokslą ir inžineriją, bus supažindintas su pačiais įvairiausiais taikomosios matematikos ir informacinių sistemų aspektais. Nūdienos pasaulis suteikia daug galimybių taikyti įgytas žinias, pvz.: analizuojant finansų rinkas, optimizuojant gamybos procesus, kuriant informacines sistemas ir t. t. Ši studijų programa ir plati, ir gili, tačiau ar jaunas žmogus gebės pasinaudoti šiomis galimybėmis, didele dalimi priklauso nuo studijų metu išsiugdytos disciplinos. Praktinės ir teorinės problemos, kurios sprendžiamos tiek pramonėje, tiek kuriant naujas technologijas tampa vis sudėtingesnės. Todėl, ketinantiems pasirinkti šią studijų programą ar jau ją pasirinkusiems, linkiu į studijas žiūrėti rimtai.

Jūs – jaunas dėstytojas. Kaip Jums pačiam sekasi bendrauti ir bendradarbiauti su studentais? Ar sunku išlaikyti ribą tarp mokslo ir neformalaus bendravimo? Studentas Jums yra jaunesnis draugas ar tiesiog  žmogus, kuriam Jūs stengiatės perteikti savo žinias ir nurodote tinkamą jo pasirinkto kelio kryptį?

M. Bražėnas. Nesistengiu dirbtinai palaikyti vienokios ar kitokios ribos. Svarbiausia tikslas – studentai nori išmokti, o dėstytojas – padėti tai pasiekti. Mano studijų metu mane glumino žinių gausa, kuri nesunkiai paklaidindavo mintis. Žinau, kad matematika gali atrodyti labai sudėtinga. Todėl pratybų metu man patinka pasižiūrėti, kaip sprendžia ir kaip galvoja kiekvienas studentas, patinka atsakyti į jų individualius klausimus, patinka juos matyti mąstančius ir intensyviai dirbančius.

Prisiminkite savo studijų laiką. Kuo Jus,  kaip studentą, žavėjo dėstytojai? Koks, Jūsų manymu, turi būti dėstytojas, kad lengvai rastų bendrą kalbą su studentais? Gebėtų ir draugiškai bendrauti ir „užvestų“ mokslinei veiklai?

M. Bražėnas. Dėstytojai mane žavėjo tuo, kad jie gebėjo sudėtingus dalykus paaiškinti paprastai ir suprantamai. Manau, toks ir turi būti dėstytojas – savo srities žinovas. Tam, kad dėstytojas rastų kalbą su studentais, esu įsitikinęs, jog yra būtinas individualus dėmesys kiekvienam studentui. Kalbant apie sudominimą moksline veikla – labai svarbu, kad ir pačiam dėstytojui ji būtų įdomi. O su tikrai įdomiais dalykais yra taip – jie visada sunkūs, bet tuo ir įdomūs. Mokslinė veikla skirta tiems, kurie ne „studentauja“, bet iš tikrųjų domisi studijuojamu dalyku. Manau, kad visi dėstytojai atviri savo žiniomis tiems, kurie ieško savirealizacijos mokslinėje veikloje.

Ką gi – apie matematiką ir informatiką Jūsų požiūris aiškus, o dabar šiek tiek pasikalbėkime apie Jūsų pomėgius.

Paprastai studentai ir kiti bendruomenės nariai Universitete savo dėstytojus ar kolegas mato tik iš akademinės  pusės. Jūs šiuo atveju esate išskirtinis – koridoriuose gana dažnai esu Jus mačiusi žongliruojantį kamuoliukais, ir ne po tris ar penkis, bet atliekantį pakankamai sudėtingus triukus.

Kur ir kada pamatėte pirmus žonglierius? Cirke? Kuo jie Jus sužavėjo – triukais, laikysena? Kada žongliravimo pradėjote mokytis pats ir kada šis meninis sportas tapo Jūsų laisvalaikio dalimi?

M. Bražėnas. Tai buvo senokai, bet ne vaikystėje ir ne cirke J. Mama kažkada užsiminė, kad per televizorių matė žonglierių, atliekantį triukus su labai daug kamuoliukų. Mane tai sudomino. Kitas fragmentas – internete buvau atsitiktinai aptikęs vaizdo įrašą, kuriame kažkoks vyras žongliravo kamuoliukais. Galiausiai, per atostogų savaitę tarp Kalėdų ir Naujųjų metų, nuobodžiaudamas pagalvojau apie tai, kad būtų smagu išmokti žongliruoti. Pradėjau savarankiškai praktikuotis. Pirmais kartais, mėginant atlikti triuką, nesisekdavo – kamuoliukai dažnai krisdavo ant žemės.

Tačiau mane labai įkvėpė mintis: jeigu praktikuosiuosi, tai ateis laikas, kuomet galėsiu jį atlikti taip lengvai, tarsi tai būtų pasivaikščiojimas parke. Pirmaisiais metais praleisdavau labai daug laiko žongliruodamas. Kadangi nejaučiau saiko, pradėjo skaudėti rankų riešus, prisidėjo ir kitos problemos, tad šį užsiėmimą buvau apleidęs dvejiems metams (magistratūros studijų laiku). Vėliau, protarpiais, vis sugrįždavau prie šio užsiėmimo, pamėgau žongliruoti ir viešumoje. Šiuo metu itin aktyviai  nebežongliruoju, bet vis tiek  žongliravimas užima svarbią mano laisvalaikio dalį.

Per kiek laiko galima išmokti žongliruoti? Ar tai sudėtinga?

M. Bražėnas. Sakoma, kad su trimis kamuoliukais įmanoma išmokti žongliruoti per valandą. Galbūt, bet šį valandos laiką reikėtų išsidėlioti per tris ar keturias dienas vien tam, kad nakties metu galėtų smegenyse susiformuoti atitinkamos neuronų jungtys. Žongliravimas man – tai veikla, kasdienėje rutinoje neturinti analogų. Toliau labai priklauso nuo atsidavimo pačiai veiklai. Jauni vaikai geba pavydėtinai greitai mokytis žongliravimo.

Ar atliekant sudėtingus triukus ir kuriant įmantrias figūras tenka pasitelkti matematiką?

M. Bražėnas. Triukus galima aprašyti skaičių sekomis. Šie skaičiai nusako santykinį kamuoliuko išmetimo aukštį. Pavyzdžiui, atlikus metimą „3“, žonglierius turi sugebėti į orą išmesti dar du kamuoliukus. Nelyginis skaičius reiškia, kad išmestas kamuoliukas yra pagaunamas su kita ranka. Visiems gerai žinomą triuką, kuomet trys kamuoliukai skrieja ratu, galima užrašyti taip: „51“. Čia „5“ – aukštas metimas į priešingą ranką, o „1“ – horizontalus kamuoliuko permetimas į ranką, kuri prieš dvi akimirkas išmetė „5“. Tiesiogiai matematikos žinių mokantis žongliravimo netaikiau, tačiau naudojausi programomis, kurios generuoja šias, triukus apibūdinančias, skaičių sekas.

Jūsų atsakymas suponuoja tai, kad matematika gali būti pritaikoma labai plačiai – bene visose gyvenimo ir veiklos sferose. Visi puikiai suprantame, kad be matematikos neišsiverčia  jokia ekonomikos šaka, medicina, daugelis meno sričių…  Pasirodo, kad ir sportui ji labai reikalinga. J  O kas matematika yra Jums pačiam?

M. Bražėnas. Matematika, tai įdomi kelionė siauru keliuku kalno viršūnės link, kurios dar niekas nebuvo pasiekęs…

Dėkoju už pokalbį ir už gražias mintis.

                                                                                      

Kalbėjosi Virginija Klusienė

We are using cookies to provide statistics that help us give you the best experience of our site. You can find out more or switch them off if you prefer. However, by continuing to use the site without changing settings, you are agreeing to our use of cookies.
Sutinku