Daugelis atsakys – „neįmanoma, nes Nobelio premija yra neskiriama už matematikos mokslo pasiekimus“. O čia kaip pažiūrėsi. Tarkime, lošimo teorija (Game theory) – kas tai – ekonomika ar matematika? Atsakymas priklauso nuo to, kuriame regione jūs gyvenate. Jeigu gyvenate Europoje ar Japonijoje, atsakysite, kad – ekonomika, o jeigu JAV, Izraelyje arba Rusijoje – tai matematika.
Nobelio premijų iš lošimų teorijos yra gauta jau keturios. Tiesa ta, kad norint pritaikyti lošimų teorijos žinias, reikia turėti pakankamai gerą matematikos žinių bagažą, todėl Kauno technologijos universiteto Matematikos ir gamtos mokslų fakulteto (KTU MGMF) studentams dėstoma lošimų teorija kaip taikomosios matematikos modulis.
Lošimų teorija dar yra vadinama sprendimų priėmimo teorija. Jos atsiradimo istorija yra gana sena. Pirmieji tipiniai lošimų teorijos uždaviniai sutinkami jau Toroje – judėjų išminties knygoje, jie vadinami – „Talmud rule”. Pavyzdžiui: Vyras turi tris žmonas. Jam mirus, paliktą palikimą, sudarantį 400 piniginių vienetų, reikia padalinti visoms trims žmonoms taip, kad kiekviena jaustųsi nenuskriausta. Pirmoji žmona, nori gauti 100, antroji – 200, o trečioji – 300. Žinoma, Talmude nėra minimas šio uždavinio sprendimas, yra tik duoti nurodymai (algoritmas), kaip tuos pinigus padalinti, t. y. 50, 125 ir 225. Dabar jau galima įrodyti, kad tai yra pats geriausias (optimalus) sprendimas.
Atsiradus konkurencijai, ilgą laiką buvo manoma, kad rinka pati susireguliuos ir dirbtinai nieko daryti nereikės (Cournot A., 1838, Bertrand J., 1883). Žinoma, yra labai puikių savireguliacijos pavyzdžių, tarkime, eilės autobusų stotyje prie bilietų kasų. Tikrai niekas nestovi ir nenurodinėja atėjusiam žmogui prie kurios kasos stoti, – jis pats pasirenka pačią trumpiausią eilę.
Pirmosios teoremos, kaip mes suprantame žaidimus, yra įrodyta Zermelo E., 1913, pavyzdžiui, teorema apie laimėtojus šachmatuose. Vėliau, Borel E. (1921) aprašyti strateginiai lošimai trims strategijoms. Iliustruoti galima visiems žinomu žaidimu: „žirklės, popierius, akmuo“. Šis lošimas yra vadinamas antagonistiniu. Tai yra toks lošimas, kuriame sprendimus priima du lošėjai, o jų tikslai yra priešingi: jeigu kuri lošimo baigtis yra geresnė vienam lošėjui, tai tuo pačiu ji yra blogesnė kitam. Todėl ši lentelė yra taip pat ir II-ojo lošėjo nuostolių matrica. Lošimų teorija nagrinėja konfliktus – situacijas, kai vienų asmenų veiksmai trukdo kitiems asmenims siekti tikslų. Sprendžiami uždaviniai dažniausiai yra užrašomi lentelėmis – matricomis.
Vėliau, prasidėjus taikos metams, buvo sprendžiami kiti uždaviniai, teko ieškoti pusiausvyros, tartis arbitražuose. Čia įsijungia Nash J. F. (1950, 1951). Daugelis turbūt matė jo gyvenimo istorijos ekranizaciją filme „Nuostabus protas“. Vėliau, kooperaciniai ir subalansuoti lošimai, Shapley L. S. (1953).
Tokia būtų trumpa lošimų teorijos istorijos apžvalga. Jeigu susidomėjote – kviečiu studijuoti pas mus – KTU Matematikos ir gamtos mokslų fakultete taikomosios matematikos ir gal jūs būsite tas matematikas, kuris ir vėl gaus Nobelio premiją už matematikos pritaikymą.
Dr. Violeta Kravčenkienė, KTU MGMF Matematinio modeliavimo katedra
