Daugelis šiuolaikinio pasaulio sričių paremtos matematiniais skaičiavimais ir matematiniais modeliais. Visos veiklos sritys ir net visa mūsų kasdienybė remiasi matematika, nors ji akivaizdžiai ir nematoma. Matematika, kaip ir teatro režisierė, padaro patį didžiausią ir svarbiausią darbą užkulisiuose, bet scenoje jos nesimato. Verslo, inžinerijos, medicinos ar kitų technologijų sprendimai neapsieina be matematinių skaičiavimų ar be matematinių metodų taikymų, bet, žvelgdami į konkretų objektą, matome tik jį patį (kaip ir spektaklio metu – matome tik sceninį vaizdą ir aktorius) ir net nesusimąstome, kiek kuriant kažkokį technologinį įrenginį pasitelkta šios režisierės išmonės, idėjų, metodų taikymo būdų ir žinių.
Apie matematikos svarbą, naudą ir taikymus įvairiose pramonės ir verslo srityse, kalbamės su KTU Matematikos ir gamtos mokslų fakulteto Matematinio modeliavimo katedros docente dr. Loreta Saunoriene.
– Jūs dėstote KTU įvairių fakultetų studentams matematikos modulius: Matematika 1, Matematika 2 ir Matematiniai inžinerinio eksperimento teorijos pagrindai. Kaip manote, kodėl matematikos žinios reikalingos visiems, ne tik pasirinkusiems studijuoti matematikos programas?
– Turbūt niekas nepaneigs, kad matematika – tai toks dalykas, kuriuo vieni iš mūsų žavisi, kiti, švelniai tariant, jo nemėgsta. Kai kuriems atrodo, kad realiame gyvenime viso matematikos kurso, išmokto mokykloje, niekur nepritaikys… O ką jau kalbėti apie tolesnes matematikos studijas. Bet realybė yra tokia, kad būtent matematika yra tas slaptas kodas, padedantis iššifruoti ir atskleisti mus supančio pasaulio paslaptis ir dėsningumus. Ji – kaip režisierė teatre – yra pati svarbiausia kūrėja, inovatorė, veiklų optimizatorė, nors galutiniame scenos vaizdinyje jos ir nesimato.
Pasižiūrėkime į keletą pavyzdžių: matematika padeda prognozuoti orus. Matematinis modeliavimas leidžia mums pasižiūrėti, kada ir kiek tikėtinas yra vieno ar kito ugnikalnio išsiveržimas, prognozuoti, kokiu greičiu ir kaip vyks ledynų tirpimo procesas, kaip plis vienoje ar keliose vietose įsiplieskę miškų ir krūmynų gaisrai.
Inžinieriams matematika yra būtina norint sukonstruoti stabilius tiltus, kvapą gniaužiančių atrakcionų parkus, ekstremalias, bet visus saugumo reikalavimus atitinkančias riedučių ir riedlenčių trasas ir t. t.
Nors retai apie tai susimąstome, bet net siunčiant e. laišką ar mokant banko kortele, mūsų informaciją taip pat saugo sudėtingi matematiniai algoritmai. Ir tai tik keletas pavyzdžių. Akivaizdu, kad matematika reikalinga visur. Todėl net neabejodami galime patvirtinti dar XVII amžiuje ištartus prancūzų filosofo ir matematiko Renė Dekarto žodžius, kad „matematikos sritis apima mokslus, kuriuose atsižvelgiama į tvarką ar matą, ir visiškai nesvarbu, ar tai bus skaičiai, žvaigždės, garsai ar dar kažkas.“
– Tiesiog norite pasakyti, kad matematika taikoma visuose verslo ir pramonės veiklos sektoriuose?
– Tikrai taip. Tik aš noriu akcentuoti, kad būtent matematikai reikalingi visose, kokias tik bepaimtume, srityse, nes šie specialistai, taikydami matematinius metodus, sprendžia daugelį įmonių uždavinių. Neužtenka gerai mokėti matematiką – dar reikia sugebėti ją taikyti, o tą gali puikiai daryti matematikai.
Pavyzdžiui, prognozuojant finansinių rinkų elgesį ir taip siekiant priimti kuo optimalesnius sprendimus, neįmanoma išsiversti be statistinės praeities duomenų analizės, be atsitiktinių procesų taikymo.
Lėktuvų pilotavimas tai pat neįmanomas be matematikos žinių. Pavyzdžiui, jeigu kylantis lėktuvas bus nukreiptas aukštyn per dideliu kampu, tai gali įvykti lėktuvo „uodegos“ pažeidimas. Tiek per mažas, tiek ir per didelis nusileidimo kampas taip pat gali nulemti lėktuvo katastrofą. Dar reikėtų nepamiršti, kad tiek pakilimo, tiek ir nusileidimo kampo pasirinkimui įtaką daro lėktuvo greitis, skrydžio aukštis bei atstumas iki galutinio taško. Taigi, saugus skrydis neįmanomas be geometrijos, trigonometrijos, vektorinės algebros ir kitų matematikos sričių žinių ir jų taikymų.
Kompiuterinėje tomografijoje trimačiai žmogaus kūno vaizdai sukuriami panaudojant daugybę dvimačių nuotraukų, padarytų įvairiomis kryptimis. Toks trimačio vaizdo sukūrimas iš dvimačių vaizdų yra įmanomas taip vadinamos Radono transformacijos dėka. Tad nesuklysime sakydami, kad matematika padeda gelbėti gyvybes.
Kompiuteriniuose žaidimuose sukurti šviesos efektų ir šešėlių žaismą būtų neįmanoma be tiesinės algebros ir erdvinės geometrijos žinių. Tikroviškai banguojančiam vandens paviršiui sukurti dažnai yra naudojami diferencialinių lygčių su dalinėmis išvestinėmis skaitiniai sprendiniai.
– Kadangi daug kalbame apie matematikos taikymus, tai natūraliai kyla klausimas: ar mūsų studentai turi galimybę prisiliesti prie praktinių matematikos taikymų? Juk dėstote ne vien teoriją?
– Tai labai priklauso nuo dėstymo dalyko. Jeigu kalbėsime apie bendrauniversitetinius modulius –Matematika 1 ir Matematika 2 – jų tikslas suteikti studentams tiesinės algebros, analizinės geometrijos, diferencialinio ir integralinio skaičiavimo, diferencialinių lygčių sprendimo pagrindus bei supažindinti, kur vienas ar kitas metodas gali būti taikomas, pademonstruoti studentams vieną kitą nesudėtingą taikomąjį uždavinį. Kiekvienos paskaitos metu nagrinėjama ne tik teorinė medžiaga, bet studentai supažindami ir su būdingiausiais taikymais. Sudėtingų taikomųjų uždavinių šių modulių metu nesprendžiame, nes pirmo kurso studentams tiesiog trūksta matematinių žinių. Būtent studijuodami Matematika 1 ir Matematika 2 modulius jie šių žinių ir įgyja.
Matematinės krypties moduliai, skirti vyresnių kursų studentams, yra gerokai daugiau orientuoti į matematikos taikymą. Pavyzdžiui, Diferencialinių lygčių modulyje studentai ne tik susipažįsta su diferencialinėmis lygtimis, jų tipais ir sprendimo metodais, bet ir atlieka komandinius darbus, kurių metu ieško informacijos apie nurodytus realaus pasaulio reiškinių modelius, aprašomus panaudojant būtent diferencialines lygtis. Vėliau surastus ir išsinagrinėtus rezultatus pristato draugams, patys bando atlikti modeliavimą ir t. t. Kaip pavyzdį galėčiau pateikti infekcinių ligų plitimo modelius, aprašomus diferencialinėmis lygtimis.
Paimkime Matematinių inžinerinio eksperimento teorijos pagrindų modulį. Susipažinę su pagrindiniais eksperimento planavimo metodais, studentai bando suplanuoti hipotetinį ar netgi konkretų mokslinį eksperimentą, taip pat diskutuoja apie įvairias realaus pasaulio situacijas, bando sudaryti geriausią įmanomą eksperimento planą, norėdami išsiaiškinti, kaip vieną ar kitą procesą, ar galutinį produktą kuo efektyviau patobulinti išeikvojant kuo mažiau resursų ir su kuo mažesnėmis laiko sąnaudomis.
Pavyzdžiui, įsivaizduokime naujai besikuriantį šeimos verslą, kurio tikslas – naminio natūralaus jogurto gamyba. Turbūt niekam nekelia abejonių, kad tiek jogurto skonį, tiek ir jo konsistenciją nulems daug skirtingų faktorių. Tai galėtų būti ir jogurtui naudojamo pieno kilmė, riebumas, jo pradinė temperatūra, gyvo jogurto kultūrų kiekis, tiksli aplinkos temperatūra gamybos proceso metu, gaminimo laikas ir kiti faktoriai.
Kyla klausimas: kokiu būdu atliekant kuo mažiau eksperimentų (nes visi atliekami eksperimentai kainuoja tiek finansine, tiek ir laiko prasme), galima surasti anksčiau paminėtų faktorių derinį, nulemsiantį patį geriausią įmanomą skonį ir / ar konsistenciją?
Turbūt akivaizdu, kad su visomis įmanomomis skirtingų faktorių kombinacijomis eksperimentų atlikti nepavyks, nes tai užims be galo daug laiko. Juolab, kad kiekvienas faktorius gali turėti net keletą galimų reikšmių. Tarkime, kad išsirenkame penkis, mūsų manymu, svarbiausius faktorius, darančius įtaką galutiniam produktui, kiekvienam iš jų suteikdami po dvi galimas reikšmes. Jei nuspręstume atlikti eksperimentus su visomis įmanomomis šių penkių faktorių kombinacijomis, mums reikėtų juos atlikti net 32.
Užtruktų pakankamai ilgai. O jeigu faktorių būtų dar daugiau? Arba jeigu nuspręstume eksperimentuoti su daugiau nei dviem vieno ar kito faktoriaus galimomis reikšmėmis? Būtent eksperimento planavimo teorija, pagrįsta matematiniais metodais, gali pasiūlyti išeitį, kaip sumažinti atliekamų eksperimentų skaičių iki 16 ar netgi iki 8 taip, kad šių eksperimentų rezultatų statistinė analizė vis dar mums leistų patikimai įvertinti visų faktorių įtaką galutiniam produktui. Ir tai tik vienas iš galimų pavyzdžių.
Tad galiu drąsiai patvirtinti, kad mūsų studentai įgyja ne tik matematikos teorinių žinių, bet išmoksta ir jos taikymų metodų. Jie lengvai integruojasi į bet kokią verslo ar pramonės sritį. Aš beveik nepažįstu studentų matematikų, nesusiradusių darbo pagal specialybę dar studijų laiku – jų paprasčiausiai „nepaleidžia“ darbdaviai po privalomosios praktikos įmonėje atlikimo.
Kalbėjosi Virginija Klusienė
