Apie matematiką rašyta ir kalbėta labai daug, bet niekur nėra vieningo atsakymo: kas toji matematika. Vieniems ji – sausas ir neįdomus mokslas, reikalaujantis tik loginio mąstymo, apčiuopiamų įrodymų ir kasdienio nuobodaus formulių „kalimo“ mintinai. Kitiems – tai tam tikra filosofija ar kūryba, prilygstanti muzikai ar pasaulio poezijos šedevrams.
Ar išties matematika – tai kūryba ir kokius mąstymo kelius atveria ši mokslo šaka, kalbamės su Kauno technologijos universiteto Matematikos ir gamtos mokslų fakulteto (KTU MGMF) profesoriumi ir Lietuvos mokslų akademijos tikruoju nariu Minvydu Kaziu Ragulskiu. Profesorius išleido keletą monografijų, paskelbė per 100 mokslinių straipsnių užsienio mokslo žurnaluose, o kartu su kolegomis pelnė Lietuvos mokslo premiją.
– Profesoriau, tikriausiai sutiksite su manimi, kad matematikos pasaulis yra daugiaprasmis ir daugiareikšmis. Senovės filosofai matematiką įvardijo kaip supančio pasaulio pažinimą (pvz., Pitagoras). Italų matematikas ir filosofas Galilėjas Galilėjus matematiką vadino abėcėle, kuria „Dievas užrašė pasaulį“, o prancūzų filosofas Renė Dekartas matematiką apibūdino kaip mokslą, nagrinėjantį tvarką arba matą. Kas matematika yra jums ir kaip ją apibūdintumėte?
– Esu taikomosios, o ne grynosios matematikos atstovas. Man matematika pirmiausia yra visų likusių mokslų tarnaitė. Tarnaitė, be kurios kiti mokslai negalėtų egzistuoti.
– Kaip jūs susidomėjote matematika? Gal jau vaikystėje svajojote tapti mokslininku?
– Atvirai sakant, tikrai nenorėjau ir neplanavau tapti mokslininku vaikystėje, nors užaugau mokslininkų šeimoje. Jau tuomet abu mano tėvai buvo tikrai daug gyvenime pasiekę mokslininkai. Tėtis – profesorius, akademikas – vibrotechnikos mokslinės mokyklos kūrėjas, daugiau nei 1,7 tūkst. išradimų ir patentų autorius bei bendraautorius. Šiandien tėčiui per 90 metų ir jis vis dar aktyviai darbuojasi ir bendrauja su kolegomis.
Amžiną atilsį mama – profesorė, technikos mokslų daktarė ir pirmoji mokslininkė moteris Lietuvoje, kuriai dar 1983 m. buvo paskirta Lietuvos valstybinė premija už laimėjimus technikoje.
Tėvai daug laiko praleisdavo namuose palinkę prie rašomojo stalo savo kambaryje. Aš nieku gyvu nenorėjau net įsivaizduoti, kad suaugusiam teks, kaip man atrodė, taip sunkiai dirbti.
Viskas pasikeitė, kai tėvai vieną vasarą nupirko teleskopą. Tai buvo paprastas 12 cm skersmens veidrodžio Niutono optikos mėgėjiškas teleskopas. Man tuo metu buvo 13 metų. Ne vieną vasaros naktį Nidoje praleidau dairydamasis į žvaigždes. Svaigino bandymas įsivaizduoti, kad mūsų visata begalinė… . Nors mokiausi humanitarinio profilio Kauno Jono Jablonskio mokykloje, vyresnėse klasėse aiškiai supratau, kad mano kelias – tikslieji mokslai.
– Kokias gyvenimo tiesas įžvelgtumėte matematikoje? Ar matematika reikalauja kūrybinio mąstymo?
– Gal pradėsiu atsakymą nuo antrojo klausimo. Na, nejuokaukite… Gal kolegos iš kitų mokslų neįsižeis, bet mano požiūriu, matematika yra labiausiai kūrybiškas užsiėmimas, kurį tik gali daryti ar įsivaizduoti žmogus. Šį kūrybiškumą būtų galima nebent sulyginti tik su muzika ar poezija.
Bet aš suprantu jūsų klausimo potekstę. Daugeliui žmonių iš šalies gali pasirodyti, kad matematika nuobodus, scholastinis, kalimo reikalaujantis mokslas, kuriame jau seniai viskas išrasta ir padaryta.
Neseniai viename straipsnyje teko skaityti apie tai, ar gali matematinė formulė turėti dvasią, ar gali žmogus, žiūrėdamas į formulę pajusti įkvėpimą (ten buvo eilinį kartą supriešinti tikslieji ir humanitariniai mokslai). O, kaip tie žmonės klysta. Ir tikrai prie tokios nuomonės formavimo prisideda matematikos mokymas vidurinėse mokyklose.
Grįžtant prie pirmojo klausimo: matematikoje teiginys paprastai gali būti arba teisingas, arba neteisingas – tuo grindžiami kone visi įrodymų metodai ir technikos. Matematika rodo pavyzdį išpažįstantiems gyvenimo tiesas, tačiau nepamirškime vokiečių literatūros klasiko J. W. Gėtės herojaus Fausto sentencijos – „Gyvenimo vaisingas medis žydi, tačiau teorija – sausa šaka“.
Čia tokia plati filosofinė tema, kurią aptarti trumpai tiesiog neįmanoma. O kai dar prisideda kvantiniai kompiuteriai ir kvantinė algebra, kai teiginys yra kažkur tarp teisybės ir melo… Bet į filosofinius klausimus gal šįkart nesigilinkime.
– Jūsų vadovaujama mokslo grupė gilinasi į netiesines sistemas ir jų tyrimus – modelius, jų tyrimo metodikas ir algoritmus, sistemų savybes ir taikymus. Gal trumpai galėtumėte papasakoti apie savo tyrimus? Kodėl būtent ši sritis? Kuo įdomūs jūsų tyrimai arba kokia nauda jų matematikos mokslo pasaulyje?
– Jūsų klausimas ir paprastas, ir sunkus. Kaip trumpai pasakyti, kuo užsiimi ir kodėl tai yra svarbu, kaip tai išdėstyti, kad būtų aišku ir penktos klasės mokiniui? Taip, mūsų grupės tyrimų sritis – netiesinės sistemos. Pateiksiu keletą pavyzdžių. Ką tik prestižiniame amerikiečių žurnale paskelbėme straipsnį apie solitoninius sprendinius prostatos vėžio gydymo modelyje. Kodėl tai svarbu? Todėl, kad solitonai paprastai atlieka separatrisių vaidmenį.
– Kas yra separatrisės?
– Separatrisės – tai skiriamosios linijos skirtingų atraktorių (atstovaujančių mirties ir išgijimo būsenoms) fazinėse pritraukimo srityse. Pasirodo, pakanka reikiamu laiku ir reikiamoje vietoje suteikti nedidelį impulsą ir sistema pati save išsigydys. Beje, prostatos vėžio modelį kūrėme ne mes – panaudojome kliniškai validuotą ir klinikinėje praktikoje taikomą modelį.
Kitas „karštas“ pavyzdys – susietos iteracinių modelių grandinės. Turbūt visi esate girdėję apie logistinį iteracinį žemėlapį. Praeito amžiaus septintame dešimtmetyje Oksfordo universiteto profesorius Robert May pademonstravo, kad paprastų matematinių modelių sprendiniai gali būti labai sudėtingi.
Prof. R. May už savo mokslinius nuopelnus nusipelnė Lordo titulo – jis tapo šiuolaikinio mokslo legenda. Kaip tik prieš savaitę atėjo žinia, kad prof. R. May mirė po sunkios ir ilgos ligos. Mūsų grupės pastarųjų metų tyrimų rezultatai praplėtė logistinio žemėlapio modelį, kai skaliarinis kintamasis yra pakeičiamas matriciniu kintamuoju. Kodėl tai svarbu? Tai atveria duris tokioms naujoms tyrimo kryptims kaip sprogstamojo divergavimo valdymas, kuris yra pritaikomas naujuose informacijos slėpimo algoritmuose.
Dar vienas „karštas“ pavyzdys. Pastaraisiais metais intensyviai bendradarbiaujame su HeartMath (Širdies matematikos institutas) institutu Kalifornijoje, JAV (aš pats turiu garbės būti šio instituto Mokslo tarybos nariu).
Prieš penkerius metus HeartMath institutas Lietuvai padovanojo labai didelės vertės magnetometrą, kuris yra sumontuotas ir nuolat veikia šalia Baisogalos. Lokalaus žemės magnetinio lauko matavimai ir jų sąsajos su sveikatos parametrais taip pat sudaro gana rimtą mūsų grupės tyrimų dalį.
– Jūs esate ir Jinan (Zhuhai, Kinija) universiteto profesorius. Kokius tyrimus atliekate ten ir ką dėstėtote? Kaip tenka dirbti Jinan universitete šiuo sudėtingu COVID-19 karantino laikotarpiu? Ar dirbate nuotoliniu būdu?
– Noriu pabrėžti, kad mano alma mater buvo, yra ir bus Kauno technologijos universitetas (KTU).
Čia aš susiformavau kaip mokslininkas, čia mano pagrindiniai veiklos barai. Iš tikrųjų, pastaraisiais metais tenka gana daug keliauti ir nemažai laiko praleisti užsienyje. Tai pirmiausia susiję su įvairiomis trumpalaikėmis ar ilgesnėmis stažuotėmis, konferencijomis, paskaitų ciklais.
Keliuose užsienio universitetuose turiu svečio profesoriaus diplomus ir statusą – vienas iš jų yra Jinan universitete. Per pastaruosius kelerius metus tiek Jinan, tiek Hohai universitetuose kasmet praleisdavau po mėnesį. Tyrimų sritys – matematinės chaoso teorijos taikymas ankstyvajam gedimų identifikavimui ir diagnostikai.
Mano darbas Jinan universitete – mokslinis, nors kartą per metus tenka padėstyti trumpą netiesinių sistemų matematinio modeliavimo kursą magistrantams ir doktorantams. Šiuo metu pasaulis (bent jau mokslinių tyrimų srityje) iš tikro yra globalus. Nėra nei vienos dienos, kad elektroniniu paštu ar kitomis ryšio priemonėmis nepabendraučiau su kolegomis mokslininkais iš įvairių pasaulio šalių.
– Sakoma, kad universitete formuojamos asmenybės, turėsiančios platų akiratį, nuovoką, išprusimą. Ar galėtumėte taip teigti apie savo studentus? Ar jūsų studentai noriai dalyvauja mokslinėje veikloje? Ar jų pasiekimai džiuginantys?
– Pirmiausia reikėtų susitarti, ką vadiname savo studentais. Jei tai studentai, kuriems dėstau KTU matematikos bakalauro ir magistro studijų programose, galiu pasakyti, kad pastaraisiais metais situacija tikrai gerėja. Dauguma studentų žino, kodėl jie mokosi ir ko jie siekia gyvenime (taip tikrai nebuvo prieš 10–15 metų). Be abejo, universitetas – tai vieta kur formuojasi asmenybės – tikrąja ta žodžio prasme.
Jeigu tai mano vadovaujami doktorantai – tai dauguma iš jų aš tikrai didžiuojuosi. Galiu pateikti pavyzdžių, kai nedrąsus vaikinas ar mergina per keletą metų tapo mokslininku, kurio pavardė yra žinoma atitinkamų specialistų rate pasaulyje.
Paminėsiu kelis išskirtinius atvejus. Mano buvusios doktorantės Kristinos Poškuvienės straipsniai vien tik žurnale „Neurocomputing“ (tai vienas centrinių žurnalų dirbtinio intelekto teorijos ir taikymų srityje), praėjus keliems metams po disertacijos gynimo, yra pacituoti daugiau nei 80 kartų.
Mano buvęs doktorantas Mantas Landauskas šiuo metu yra mūsų fakulteto mokslo prodekanas. Su Mantu doktorantūros metais paskelbėme straipsnius tokiuose žurnaluose kaip „Chaos“ bei „Nonlinear Dynamics“. Ką tik disertaciją apsigynęs Tadas Telksnys buvo pirmasis doktorantas Lietuvoje, gynęs daktaro laipsnį be disertacijos rašymo (Tado darbų sąraše daugiau nei 10 straipsnių Q1-Q2 lygio žurnaluose). Mano magistrantė Inga Timofejeva jau dabar turi 5 straipsnius rimtuose žurnaluose ir yra laimėjusi Lietuvos Respublikos Prezidentų stipendiją. Pasidžiaugti tikrai yra kuo.
– Koks profesoriaus M. K. Ragulskio laisvalaiskis? Ar jo turite? Ką mėgstate veikti, kai nedirbate mokslinio darbo?
– Taip, stengiuosi gyventi pilnavertį gyvenimą. Laisvalaikio lieka nedaug, tačiau mėgstu žaisti lauko tenisą, dar kartais sudalyvauju ir turnyruose.
Jau daugiau kaip 20 žiemų iš eilės nė karto nepraleidau be slidinėjimo kalnuose. Šiemet sausio mėnesį, kai dar niekas nekalbėjo apie koronaviruso pandemiją, su žmona spėjome paslidinėti Prancūzijos Alpėse. Tenka nemažai keliauti darbo reikalais (konferencijos, stažuotės, paskaitos). Tad kitų šalių virtuvės ir skoniai irgi gali būti kažkiek priskirti prie mėgstamos veiklos.
Kalbino Virginija Klusienė
